房东可以让租客的家人进房子整理遗物么？

不可以。
房东不能允许未被授权的人进入房子整理遗物，否则房东可能会面临法律风险。即使是死者的家属也不一定是有授权有资格处理遗物的人，以下三类是有资格处理遗物的人：

若有遗嘱，遗嘱上指派的遗产执行人；
若无遗嘱，遗产法庭（Surrogate’s Court) 会指派一个遗产管理人，这个人通常是死者的继承人；
若无遗嘱而且也没有法定继承人，那么法院会指派政府的公定遗产管理人（public administrator)处理义务。
在极端情况如果房客独居，房东甚至可以考虑换锁，以免房客物品被偷。